Náčelník Trieska pripravuje svoj kmeň na veľký lov na mamuty. Vymyslel na to novú stratégiu: každý člen kmeňa si zoberie palicu a trieska mamuta, až kým ho neuloví. Predvčerom vyslal štyroch prieskumníkov, aby zistili, koľko mamutov sa po okolí potuluje – prieskumníci sa ale rozdelili a je možné, že niektorých mamutov videli viacerí.

Množinu mamutov, ktorých videl prvý prieskumník, označme $\mathbb{M}_1$ a ich počet bol $m_1$. Podobne videl druhý prieskumník množinu mamutov $\mathbb{M}_2$ s počtom mamutov $m_2$, tretí prieskumník videl $\mathbb{M}_3$ s počtom $m_3$ a štvrtý videl $\mathbb{M}_4$ s počtom $m_4$. Zároveň vieme, že prvý a tretí prieskumník nevideli žiadneho rovnakého mamuta. Rovnako ani druhý a štvrtý prieskumník nevideli žiadneho rovnakého mamuta. To vieme napísať aj symbolicky nasledovne

$$\mathbb{M}_1 \cap \mathbb{M}_3 = \mathbb{M}_2 \cap \mathbb{M}_4 = \emptyset.$$

Počet všetkých mamutov, ktoré boli videné, si označme $s$. Alternatívne $s = |\mathbb{M}_1 \cup \mathbb{M}_2 \cup \mathbb{M}_3 \cup \mathbb{M}_4|$. Dokážte, že potom platí $$m_1 + m_2 + m_3 +m_4 \leq 2s.$$ V akých prípadoch môže nastať rovnosť?