Novinka o špeciálnom ohňovzdornom materiáli sa medzi praľuďmi šíri rýchlosťou požiaru. Keďže tento materiál si udržuje stálu hmotnosť aj v extrémnych podmienkach, je možné ho používať na štandardizáciu všetkých aspektov modernej spoločnosti, vrátane presných fyzikálnych meraní. Princíp merania je jednoduchý: v jednej ruke držíme predmet s neznámou hmotnosťou, v druhej nejaký počet kusov daného materiálu. Podľa počtu kusov potom predmet priradíme do hmotnostnej kategórie. Materiál teda pomenujú Kategorizačný Nemeň, skrátene Kameň.

Lenže čo ak sú dva moje Kamene rovnako ťažké ako jeden cudzí?

Máme $13$ predmetov s celočíselnými kladnými hmotnosťami. Po odobratí ľubovoľného z nich vieme zvyšné rozdeliť na dve skupiny po šesť predmetov, pričom obe skupiny majú rovnakú celkovú hmotnosť. Dokážte, že potom všetky predmety musia mať rovnakú hmotnosť.