Zoznam úloh

8. Karikatúry Musia Skončiť

Náčelník Drúk je zlosťou celý bez seba. Pred chvíľou našiel Kamennú dosku, na ktorej nejaký neprajník vynašiel karikatúru – vytesal náčelníkovu podobizeň s hanlivo disproporčnými časťami tela… čo ak to uvidí niekto z cudzieho kmeňa? Ako si potom nájde ďalšiu manželku? A čo je vytesané v Kameni, to už tam zostane navždy. Toto Kamenné šialenstvo musí skončiť… Vyhlasuje sa okamžitý zákaz!

Keďže praľudia zatiaľ písmo nevynašli, musia sa pri vytesávaní zákazu nejak vynájsť. Vytesajú teda trojuholník $ABC$, v ktorom platí $\lvert AB \rvert < \lvert AC \rvert$. Nech $H$ je jeho ortocentrum a body $P$, $Q$ sú priesečníky osi strany $BC$ postupne s priamkami $AB$ a $AC$. Nech $M$ je stred $BC$ a $N$ je stred $PQ$. Dokážte, že priamky $HM$ a $AN$ sa pretínajú na kružnici opísanej trojuholníku $ABC$.

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty