Práve som zabil človeka. Po prvý raz. Pomaly mi dochádza váha môjho činu, súperi zatiaľ prekvapene stoja. Prečo nič nerobia? Nezaslúži si môj čin nejaký trest? Niekto sa ku mne spredu blíži, no než zdvihnem zrak, moju hruď prekľaje meč. Klesám na zem, môj zrak sa dvíha len sťažka. Predo mnou je majestátna žena v žiariacich šatách. Svetlo, ktoré ju obklopuje, zastiera postupne celé moje zorné pole. Jej štít je to posledné, čo v živote vidím.
Kráľovnin štít má tvar rovnoramenného trojuholníka $ABC$ so základňou $BC$. Kružnicu opísanú trojuholníku $ABC$ nazveme $k$. Nech bod $D$ leží na výške na stranu $BC$ a $p$ je rovnobežka s $BC$ prechádzajúca bodom $A$. Priamka $BD$ sa pretína s $p$ v bode $E$. Nech $I$ je druhý priesečník priamky $CE$ s $k$ a $J$ je druhý priesečník $CD$ s $k$. Dokážte, že $p$, os $AB$ a $IJ$ sa pretínajú v jednom bode.
Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.
Trojsten, o.z.
FMFI UK, Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Intenzívny matematický zážitok v lete
Tímová matematická súťaž pre stredoškolákov
Knižnica všemožných matematických múdrostí