Zadanie
Je niekoľko KMS, FKS a KSP tričiek v šiestich krabiciach. Počet KMS tričiek v ľubovoľnej krabici je rovný počtu FKS tričiek vo zvyšných piatich krabiciach dohromady. Podobne, počet FKS tričiek v ľubovoľnej krabici je rovný súčtu KSP tričiek vo zvyšných piatich krabiciach dohromady. Ukážte, že celkový počet tričiek je násobkom \(31\).
Kedže budeme veľa používať počty tričiek v krabiciach, označme si počet KMS tričiek \(M\) (ako matematické), počet FKS tričiek \(F\) (ako fyzikálne) a počet KSP tričiek \(P\) (ako programátorske). Označme si aj počty tričiek v krabiciach dolným indexom, napríklad počet KMS tričiek v tretej krabici bude \(M_3\). Pri tomto označení platí \(M = M_1 + \cdots + M_6\), \(F = F_1 + \cdots + F_6\), \(P = P_1 + \cdots + P_6\).
Keďže počet FKS tričiek v ľubovoľnej krabici je rovný počtu KSP tričiek vo zvyšných piatich krabiciach dohromady, musí pre \(i\)-tu krabicu platiť: \[F_i = P - P_i.\] Pričom \(P-P_i\) značí počet KSP tričiek mimo \(i\)-tej krabice. Keď sčítame tieto rovnosti postupne pre \(i=1,\ \dots,\ 6\), dostaneme: \[F = 6P - P_1 - P_2 - P_3 - P_4 - P_5 - P_6 = 6P - P = 5P.\]
Niečo podobné platí aj pre KMS a FKS tričká: \[M_i = F - F_i.\] Opäť sčítame pre \(i=1\dots 6\) a dostaneme: \[M = 6F - F = 5F.\] Lenže my už vieme, že \(F=5P\), teda \[M = 5F = 5\cdot 5 P.\]
Celkový počet tričiek je teda: \[M+F+P = 25 P + 5 P + P = 31 P.\] Teda všetkých tričiek je \(31\)-krát viac ako KSP tričiek, je to teda násobkom \(31\).
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.