1. Kika Menežuje Stoky $\left(\kappa \le 1\right)$ vzorové riešenie

Označme si objem nádrže ako \(V\). Potom čas, za ktorý sa nádrž naplní, môžeme vypočítať ako podiel objemu a prietoku. V prípade dolnej (\(D\)) a hornej (\(H\)) rúry teda bude celkový prietok súčtom prietokov jednotlivých rúr. Vo výsledku tak dostaneme \[\frac{V}{D+H}=3\,\text{dni}.\] Obdobné rovnice dostaneme aj pre hornú a strednú (\(S\)) a aj dolnú a strednú rúru: \[\frac{V}{S+H}=4\,\text{dni},\qquad\frac{V}{D+S}=6\,\text{dní}.\] Upravme si teraz rovnice vyššie, nech zistíme trochu viac. Konkrétne z prvej vieme dostať, že dolná a horná rúra naplnia za 1 deň \(\frac{V}{3}\) (prenásobili sme rovnicu \(D+H\) a predelili 3). Obdobne zo zvyšných rovníc zistíme, že \(S\) a \(H\) za deň naplnia \(\frac{V}{4}\) a \(S\) a \(D\) za deň naplnia \(\frac{V}{6}\). Sčítaním upravených rovníc dostaneme, že dvojnásobok súčtu všetkých prietokov za deň naplní \(\frac{3V}{4}\). Teda ak použijeme všetky rúry naraz, za deň naplníme \(\frac{3V}{8}\). Potom ale počet dní, ktoré bude treba na naplnenie celej nádrže, bude podiel objemu a denného prietoku, teda \(\frac{8}{3}\). Ešte by bolo dobré spraviť skúšku správnosti (keďže sčítanie rovníc nie je ekvivalentná úprava), ale vzhľadom k tomu, že úloha musí mať zo svojej povahy jednoznačne určený výsledok a my sme sa dostali k jedinému výsledku, je tento výsledok správny.