Zadanie
Uvažujme ideálny medený drôt o trojcifernej dĺžke \(N=\overline{abc}\)1 metrov. Ak ho vo vákuu rozdelíme na \(b\) rovnako dlhých častí, každá bude mať dĺžku \(\overline{cb}\). Experimentálne sme overili, že \(b\) aj \(\overline{cb}\) sú prvočísla. Vyčíslite dĺžku drôtu v metroch.
Značenie \(\overline{xyz}\) označuje číslo zložené z cifier \(x,\, y,\, z\) v desiatkovej sústave v danom poradí.↩
Keďže \(b\) je (jednociferné) prvočíslo, môže byť len \(2\), \(3\), \(5\) alebo \(7\). Vieme, že \(b\cdot\overline{cb}=\overline{abc}\), teda \(c\) musí zodpovedať poslednej cifre \(b^2\). Pre \(b=2\) by to znamenalo \(c=4\), ale \(\overline{cb}\) má byť prvočíslo a \(42\) prvočíslo nie je. Podobne nevyjde prvočíslo ani pre \(b=3, c=9, \overline{cb}=93\) ani \(b=5, c=5, \overline{cb}=55\). Ostáva jediná možnosť, a to \(b=7, c=9, \overline{cb}=97\). Číslo \(97\) je prvočíslo a \(97\cdot7=679\). Dostávame teda jediné platné riešenie \(a=6, b=7, c=9\), teda dĺžka drôtu je \(679\) metrov.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.