Zadanie
Sherlock síce z lístka nezistil, kto mu ho poslal, ale vnuklo mu to zaujímavú otázku.
„Kto z vás bol na mieste činu ako prvý? Kto našiel mŕtvolu?“
„Ja,“ ozval sa jeden z prítomných.
„A vy ste?“ vyzvedal Sherlock.
„Remi, pán detektív.“
„Nuže, Remi, opíšte nám, čo ste na mieste činu videli.“
„No, viete, pán detektív, išli na mňa vcelku mdloby z pohľadu na mŕtvolu, takže som videl také zvláštne obrazce.“
Celé to začalo trojuholníkom \(AB_0C_0\) s ortocentrom \(H_0\). Pre každé prirodzené \(n\) definujeme \(B_n\) ako kolmý priemet \(C_{n-1}\) na \(AB_0\), \(C_n\) definujeme ako kolmý priemet \(B_{n-1}\) na \(AC_0\) a \(H_n\) definujeme ako ortocentrum trojuholníka \(AB_nC_n\). V závislosti od veľkosti uhla \(B_0AC_0\) a od dĺžky úsečky \(B_0C_0\) určite, čomu sa rovná \[\sum_{k=0}^{\infty} |AH_k|.\]
HTML vzorák nie je k dispozícii.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.