Vystupujúci cirkusu majú zaujímavé vlastnosti, napr. vedia hltať meče. Prirodzené číslo \(a\) by tiež chcelo vystupovať v cirkuse. Chváli sa nasledovnou vlastnosťou: Pre ľubovoľné kladné celé číslo \(n > 1\) má číslo \(n^2a-1\) deliteľa väčšieho ako \(1\), ktorý dáva zvyšok \(1\) po delení číslom \(n\). Žiaľ, až taká zaujímavá vlastnosť to nie je. Dokážte, že číslo \(a\) je štvorec, t. j. druhá mocnina celého čísla.
Poznámka. Do zadania sme pridali, že \(n > 1\), aby sme predišli nedorozumeniu. Naše chápanie je, že každé celé číslo dáva zvyšok \(1\) po delení jednotkou, lebo sa dá zapísať ako \(k \cdot 1 + 1\). Pri delení jednotkou je zvyšok \(1\) rovnocenný so zvyškom \(0\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.