Počet bodov:
Popis:  9b

Po niekoľkých prechádzkach si Vodička všimol, že vždy skončil v Rýne, to je taká veľká Vodička. Kto by však chcel zmoknúť pri každej prechádzke? Ukážte Vodičkovi, že všetky cesty vedú do Rýna. Máme štvoruholník \(ABCD\) taký, že existuje bod \(O\) taký, že platia následujúce vzťahy: \( |\sphericalangle AOB|=|\sphericalangle BOC|=|\sphericalangle COD|=|\sphericalangle DOA|=90^\circ\). Označme \(P\) priesečník kružníc opísaných trojuholníkom \(ABO\) a \(CDO\) (rôzny od bodu \(O\)) a \(R\) priesečník kružníc opísaných trojuholníkom \(DAO\) a \(BCO\) (rôzny od bodu \(O\)). Označme \(T\) priesečník priamok \(p\), \(r\), pričom \(P\in p\), \(p\perp OP\) a \(R\in r\), \(r\perp OR\). Dokážte, že priamka \(OT\) a spojnice stredov protiľahlých strán štvoruholníka \(ABCD\) sa pretínajú v jednom bode.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.