7. Kubko Mapuje Stopy

Bádateľ Kubko sa dopočul, že v Afrike sa nachádza veľmi vzácny drahokam. Stopy po jeho polohe sú zašifrované do čísel \(p\) a \(k\). Z nich má na základe tajnej formuly zistiť jeho polohu. Bojí sa však, že mu vyjde viacero miest. Upokojteho tým, že miesto je najviac jedno.

Nech \(p\) a \(k\) sú kladné celé čísla také, že \(p\) je prvočíslo a \(k>1\). Dokážte, že existuje najviac jedna dvojica \((x,y)\) kladných celých čísel, pre ktorú platí \(x^k+px=y^k\).