Po mnohých ďalších mesiacoch plavby sa Magalhãesova flotila konečne vrátila naspäť do rodného Portugalska. So sebou si námorníci priniesli aj nemalý poklad. Po zakotvení narazili v prístave na talianskeho vynálezcu menom Gianetta (čítaj Žaneta), ktorý ich zaujal svojim vynálezom. Pomocou neho mohli moreplavci investovať a zhodnocovať svoje prinesené zlaté mince, podobne ako na dnešnej burze. Bystrí chlapci si však všimli v Gianettovom vynáleze chybičku. Vyzerá to, že vďaka nej môžu pri správnom rozdelení mincí získať neúmerné bohatstvo.
Na začiatok moreplavci umiestnia na tri kôpky postupne \(a\), \(b\), \(c\) mincí, kde \(a,\, b,\, c \ge 2017\) sú kladné celé čísla. Vynález umožňuje v jednom kroku vykonať jednu z nasledujúcich operácií:
Moreplavci si vyberú kôpku, na ktorej je párny počet mincí. Vynález z nej zoberie všetky mince a po polovici z nich dá na zvyšné dve kôpky.
Moreplavci si vyberú kôpku, na ktorej je nepárny počet mincí a zároveň aspoň \(2019\) mincí. Vynález z nej zoberie \(2019\) mincí a na zvyšné dve kôpky pridá po \(1010\) mincí.
Predpokladajme, že vo vynáleze je dostatok mincí navyše. Nájdite všetky usporiadané trojice \((a,b,c)\), pre ktoré po nejakom konečnom počte ťahov moreplavci vedia dostať na niektorej kôpke aspoň \(2019^{2020}\) mincí.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.