Vo vnútri Citadely nás čakalo niekoľko prekvapení. To prvé bolo, že vo vnútri Citadely sa nachádzalo celé kráľovstvo Abstrakcie, v plnej veľkosti a sláve. Druhé (ako nás upozornil strážnik House-Dorf) bolo, že vnútro Citadely je nekonečne veľké – presnejšie povedané, je to celá rovina. A tretie bolo, že všetky domy v Citadele stáli na bodoch s celočíselnými súradnicami, a na každom bode s celočíselnými súradnicami stál jeden dom. Chceli sme sa vydať na cestu, no House-Dorf nás najprv požiadal o pomoc: V Citadele vraj práve z basy ušiel nebezpečný zločinec. Basa sa nachádza na celočíselných súradniciach \((x_0,y_0)\) a zločinec si najskôr zvolil nejaké celé čísla \(a,b\) a potom sa každý deň presúva tak, že ak bol ráno na súradniciach \((x,y)\), tak večer bude v bode \((x+a,y+b)\)1. Každú noc takto zločinec trávi v nejakom dome. Strážnici si každú noc vyberú jeden dom a vykonajú v ňom prehliadku.2 Vedia strážnici vždy dolapiť zločinca v konečnom počte krokov, aj keď nepoznajú \(x_0, y_0, a, b\)?
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.