6. Krtko Modeluje Systémy

Krtko sa hral s tabuľkou, pretože vedel, že tabuľka je relácia a relácie sú veľmi dôležité v databázových systémoch. Síce táto úloha veľmi s databázami nesúvisí, ale zdala sa mu pekná, tak sa o ňu s vami podelil.

Máme tabuľku \(10 \times 10\), v ktorej sú v nejakom poradí čísla od \(1\) do \(100\), každé práve raz. V jednom ťahu môžeme vymeniť ľubovoľné dve (nie nutne susediace) čísla kdekoľvek v tabuľke. Dokážte, že za najviac \(35\) ťahov sa vieme dostať do stavu, kedy je súčet každých dvoch hranou susedných čísel zložené číslo (t. j. nie prvočíslo ani číslo \(1\)).