10. Kategória Mocných Symbolov

Racionálne číslo $r$ nazvývame mocné a powerful, ak ho vieme vyjadriť v tvare

$$\frac{p^k}{q}$$ pre nejaké nesúdeliteľné kladné celé čísla $p$, $q$ a nejaké celé číslo $k > 1$. Nech $a$, $b$, $c$ sú kladné racionálne čísla, pre ktoré platí $abc = 1$. Predpokladajme, že existujú kladné celé čísla $x$, $y$, $z$ také, že $a^x + b^y + c^z$ je celé číslo. Dokážte, že každé z čísel $a$, $b$, $c$ je mocné a powerful.