7. Kopu Mincí Sústredím

Za odmenu sa Kubko ponúkol, že Maťkovi navarí polievku. Avšak na nákup surovín sú potrebné peniaze, preto najskôr museli pozbierať všetky mince. A to nie len tak hocijakým spôsobom.

V rovine leží \(n \ge 2\) mincí (ktoré považujeme za body). V každom kroku môžeme vziať dvojicu mincí, z ktorých jedna leží v bode \(A\) a druhá v bode \(B\) a obe ich preniesť do stredu úsečky \(AB\). Určte, pre ktoré \(n\) sa dajú všetky mince v konečnom počte krokov presunúť do jedného bodu bez ohľadu na to, ako boli rozložené na začiatku.