Koniec kola: 2. november 2022 23:59
36 dní
Počet bodov:
Popis:  10b

Bol som v Lidli kupovať písmenká do šošovicovej polievky, ale nemali tam ani mäkké \(F\). Potrebujem teda doplniť zásoby mäkkých písmeniek.

Je daný rovnobežník \(\check A\check B\check C\check D\). Označme \(\check I\) stred kružnice vpísanej trojuholníku \(\check A\check B\check D\) a \(\check \omega\) kružnicu vpísanú trojuholníku \(\check B\check C\check D\), ktorá sa dotýka strany \(\check B\check D\) v bode \(\check E\). Priamky \(\check A\check E\) a \(\check I\check E\) pretínajú \(\check \omega\) postupne v bodoch \(\check F\) a \(\check G\).

Nech \(\check E'\) je bod ležiaci oproti \(\check E\) na \(\check \omega\). Os uhla \(\check G\check E\check E'\) pretína \(\check G\check E'\) v bode \(\check X\). Dokážte, že stred kružnice opísanej trojuholníku \(\check E\check X\check F\) leží na priamke \(\check B\check D\).

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.