10. Kúpim Mäkké Spoluhlásky

Bol som v Lidli kupovať písmenká do šošovicovej polievky, ale nemali tam ani mäkké \(F\). Potrebujem teda doplniť zásoby mäkkých písmeniek.

Je daný rovnobežník \(\check A\check B\check C\check D\). Označme \(\check I\) stred kružnice vpísanej trojuholníku \(\check A\check B\check D\) a \(\check \omega\) kružnicu vpísanú trojuholníku \(\check B\check C\check D\), ktorá sa dotýka strany \(\check B\check D\) v bode \(\check E\). Priamky \(\check A\check E\) a \(\check I\check E\) pretínajú \(\check \omega\) postupne v bodoch \(\check F\) a \(\check G\).

Nech \(\check E'\) je bod ležiaci oproti \(\check E\) na \(\check \omega\). Os uhla \(\check G\check E\check E'\) pretína \(\check G\check E'\) v bode \(\check X\). Dokážte, že stred kružnice opísanej trojuholníku \(\check E\check X\check F\) leží na priamke \(\check B\check D\).