Koniec kola: 3. október 2022 23:59
6 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Každý dobrý otvárací ceremoniál sa končí veľkou hostinou. V Blagorade sa vždy na hostinách podávajú koláče. David si všimol, že počty koláčov na jednotlivých podnosoch spĺňajú zaujímavé vlastnosti.

Zvoľme si kladné celé číslo \(n\). Cifru \(c\) nazveme končiteľom čísla \(n\), ak existuje deliteľ čísla \(n\), ktorého posledná cifra je \(c\). Napríklad číslo \(156\) má končitele \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8\ \text{a}\ 9\).

  1. Nájdite najmenšie zložené číslo, ktoré má práve jeden končiteľ.

  2. Ukážte, že číslo, ktoré má končitele \(0\) a \(9\), musí mať aspoň štyri ďalšie rôzne končitele.

  3. Nájdite najmenšie číslo, ktoré má práve \(10\) končiteľov.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.