Koniec kola: 5. december 2022 23:59
1 deň
Počet bodov:
Popis:  9b

Kým Kaja tlačila väčšinu vedúcich po kružnici, Mati a Viktor zatiaľ hádzali kamene a konáre do jazierka a pritom sa hrali takúto hru.

Na zemi sú nakreslené dve tabuľky s rozmermi \(n \times n\) – jedna je Viktorova, druhá Matiho. Na každom políčku je buď kameň alebo konár, a tie sú na začiatku v oboch tabuľkách rozmiestnené rovnako. Mati a Viktor chcú všetky políčka vyprázdniť, ale majú na to rôznu metodiku. Mati vo svojej tabuľke robí iba ťahy, kde v každom vezme riadok s presne jedným políčkom, na ktorom je konár, označme ho \(P\), a vyprázdni všetky políčka v stĺpci obsahujúcom políčko \(P\). Naopak Viktor si vo svojej tabuľke v jednom ťahu vyberie stĺpec s presne jedným políčkom, na ktorom je konár, označme ho \(Q\), a vyprázdni všetky políčka v riadku obsahujúcom políčko \(Q\).

Dokážte, že ak bola Viktorova a Matiho tabuľka na začiatku vyplnená rovnako, tak Mati vie svojou procedúrou vyprázdniť všetky políčka práve vtedy, keď to dokáže Viktor.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.