Žirafka Lucka bola na exkurzii v nemocnici, kde bola svedkom chirurgickej operácie. To ju zaujalo natoľko, že sa rozhodla s touto operáciou pohrať doma (samozrejme len na plyšových zvieratkách).
Nech operácia \(a \ast b\) je definovaná ako \(a \ast b = a+b-\lfloor a+b\rfloor\).1 Uvažujme čísla tvaru \(x,\hspace{0,15cm} x\ast x, \hspace{0,15cm} (x\ast x)\ast x, \hspace{0,15cm} ((x \ast x)\ast x)\ast x, \hspace{0,15cm} ...\) až po ľubovoľné konečné opakovanie operácie \(\ast\). Dokážte, že existuje nekonečne veľa čísel \(x \in \left\langle 0;1\right)\), pre ktoré sa žiadne z týchto čísel nerovná nule.
Dolná celá časť \(\lfloor a+b\rfloor\) je definovaná ako najväčšie celé číslo \(z\) také, že \(z \leq a+b\), teda \(\lfloor 0,9+1,8\rfloor=\lfloor 2,7\rfloor=2\) alebo \(\lfloor -3,2+0,4\rfloor=\lfloor -2,8\rfloor=-3\).↩
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.