8. Kropíme Matúša Skúsenosťami

Žirafky šli spokojne lesom, keď tu zrazu na nich vybehol nebezpečný Matúš, ktorého sa bojí celé okolie. Žirafky začali utekať. Našťastie nabrali veľa skúseností z hororov a vedeli, že najlepšie, čo môžu spraviť, je rozdeliť sa. A tak sa začali zamýšľať nad delením.

Pre kladné celé číslo \(n\) značí \(d(n)\) počet rôznych deliteľov čísla \(n\) (vrátane \(1\) a \(n\)). Nech \(a>1\) a \(m>0\) sú celé čísla také, že \(a^m + 1\) je prvočíslo. Dokážte, že potom \(d(a^m - 1) \geq m\).