Vlak zastavil v Margecanoch, kde všetkých cestujúcich vysadili z vlaku, pretože na koľajnice sa vysypal piesok, a tak nemohli pokračovať v ceste, kým sa neodprace. Vedúci sa preto rozhodli, že kým budú čakať na odpratanie piesku z koľajníc, tak si na parkovisku pred stanicou spolu s účastníkmi zatancujú.
Dievčatá aj chlapci sa zoradili podľa výšky, pochytali sa za ruky a vytvorili páry tak, že najvyššie dievča bolo s najnižším chlapcom, druhé najvyššie s druhým najnižším a tak ďalej. Potom spustili hudbu a všetky páry začali spolu mocne tancovať. Nikto nevedel predpovedať, k čomu toto jašenie povedie, výsledok mohol byť úplne akýkoľvek.
Dokážte, že ľubovoľné kladné celé číslo sa dá vyjadriť v tvare \[3^{u_1}\cdot2^{v_1}+3^{u_2}\cdot2^{v_2}+\cdots+3^{u_k}\cdot2^{v_k},\] kde \(k\) je kladné celé číslo a \(u_1>u_2>\cdots>u_k\geq0\) a \(0\leq v_1<v_2<\cdots<v_k\) sú nezáporné celé čísla.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.