V laboratóriu je vtákopysk, ktorý robí mnohé nebezpečné experimenty. My sa obmedzíme na bezpečnejšie priestorové pokusy.
K dispozícii máme dva nástroje. Gulidlo pre zadané body \(A\), \(B\) zostrojí guľu so stredom \(A\), ktorá má na povrchu bod \(B\). Rovinítko pre tri zadané body, ktoré neležia na jednej priamke, zostrojí rovinu, ktorá prechádza týmito bodmi.
V priestore je zadaná rovina a bod, ktorý na nej neleží. Nájdite spôsob, ako zostrojiť priamku kolmú na zadanú rovinu, prechádzajúcu zadaným bodom. Priamku \(p\) a rovinu \(\pi\) nazývame navzájom kolmými, ak je priamka \(p\) kolmá na dve ľubovolné rôznobežné priamky ležiace v rovine \(\pi\).
Pre dve zadané roviny skonštruujte ich rovinu súmernosti. Rovina súmernosti je množina bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od oboch rovín. Vzdialenosť bodu \(X\) od roviny \(\pi\) je vzdialenosť bodu \(X\) od najbližšieho bodu roviny \(\pi\).
V priestore je zadaný štvorsten. Skonštruujte jemu vpísanú guľu. Guľa vpísaná štvorstenu je taká guľa, ktorá má s každou jeho stenou spoločný práve jeden bod.
Nezabudnite aj dokázať správnosť vašej konštrukcie.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.