2. Kozliatka Ma Spoznali $\left(\kappa \le 0\right)$

Milý denníček,
ako som sa tak ponevieral po lese, naďabil som na malú chalúpku, v ktorej bývajú šťavnaté kozliatka. Mama koza nebola doma, tak som sa rozhodol využiť situáciu. Zaklopal som na dvere a hovorím: „Kozliatka, kozliatka, otvorte mi vrátka. To som ja, vaša mamička.“ V duchu som bol na seba mimoriadne pyšný, že som s takým úskokom prišiel. Kozliatka však spoznali, že môj hlas neznie ako ich mamička, takže som nepochodil. Cestou lesom som však našiel katalóg miestnej kliniky, ktorá okrem iného ponúka úpravu hlasu.

Klinika ponúka štyri druhy operácie na zmenu hlasu. Každá operácia má \(n\)-miestny identifikačný kód zložený z \(0\) a \(1\).¹ Aby sa predišlo chybám, sú kódy urobené tak, že ak pacient pri diktovaní spraví nanajvýš jednu chybu (teda namiesto jednej \(0\) povie \(1\) alebo naopak), tak doktor vie jednoznačne určiť, ktorú operáciu mal pacient na mysli. Určte najmenšie \(n\), pre ktoré môžu takéto identifikačné kódy existovať, a vysvetlite, prečo menšie \(n\) nevyhovuje.