7. Krviprelievanie, Mordovanie, Smútok

Došlo k najhoršiemu. Na bojisku sa strhla haravara a krviprelievaniu nebolo konca-kraja. Veľmi rýchlo sa ukázala taktická prevaha Geometrov, ktorí sa poľahky zorientovali v spletitej situácii a do máp si zakreslili všetky styčné body trojuholníkového bojiska.

Majme trojuholník $CGN$. Vnútri neho leží na osi uhla $GCN$ bod $L$. Nech $X$, $Y$ postupne označujú body ležiace na stranách $CG$ a $CN$, ktoré spĺňajú $|\sphericalangle CNL|=|\sphericalangle XLG|$ a $|\sphericalangle CGL|=|\sphericalangle YLN|$. Dokážte, že bod $L$ je stred kružnice vpísanej trojuholníku $CGN$ práve vtedy, keď body $L$, $X$, $Y$ ležia na priamke.