O pár mesiacov na to bol opäť grafik Peter Senov na návšteve u svojho dobrého priateľa Feuera Sebastiana Bacha. Bach práve niečo maľoval pred domom, zvnútra bolo cítiť dobré jedlo a počuť radostné výkriky detí. Priatelia sa pozdravili a Peter si hneď všimol, že Feuer Sebastian je v dobrej nálade.
„Vieš, od toho súdu s tým kráľom Al-Gebry, tým In Tentom, či ako sa volal…Veľa sa toho zmenilo k lepšiemu. Kombistan si všimol naše útrapy a spolu s Teóriou Čísel apelovali u nového kráľa za zlepšenie našich podmienok. A on ich vypočul! Musím povedať, že kráľ Kartezián sa mi páči viac ako tí predchádzajúci. Umožnil návrat Pyty Gorovej, zrušil otročenie na nekonečných poliach, a tak sa môžem opäť venovať umeniu. Pozri, na čom teraz robím…“
Základom veľdiela Feuera Sebastiana Bacha bol rôznostranný trojuholník \(ABC\). Označme \(b\) os uhla \(ABC\) a \(c\) os uhla \(ACB\). Priamka \(b\) pretína stranu \(AC\) v bode \(B_1\) a kružnicu opísanú trojuholníku v bode \(B_2 \neq B\). Analogicky priamka \(c\) pretína stranu \(AB\) v bode \(C_1\) a opísanú kružnicu v bode \(C_2 \neq C\). Označme \(I\) priesečník priamok \(b, c\) a bod \(J\) zas priesečník priamky \(B_1C_1\) s priamkou \(B_2C_2\). Dokážte, že body \(I\) a \(J\) sú navzájom rôzne a priamka nimi prechádzajúca je rovnobežná s priamkou \(BC\).
A tak bol v matematike opäť raz mier a poriadok.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.