10. Krásny Matematický Svet

O pár mesiacov na to bol opäť grafik Peter Senov na návšteve u svojho dobrého priateľa Feuera Sebastiana Bacha. Bach práve niečo maľoval pred domom, zvnútra bolo cítiť dobré jedlo a počuť radostné výkriky detí. Priatelia sa pozdravili a Peter si hneď všimol, že Feuer Sebastian je v dobrej nálade.

„Vieš, od toho súdu s tým kráľom Al-Gebry, tým In Tentom, či ako sa volal…Veľa sa toho zmenilo k lepšiemu. Kombistan si všimol naše útrapy a spolu s Teóriou Čísel apelovali u nového kráľa za zlepšenie našich podmienok. A on ich vypočul! Musím povedať, že kráľ Kartezián sa mi páči viac ako tí predchádzajúci. Umožnil návrat Pyty Gorovej, zrušil otročenie na nekonečných poliach, a tak sa môžem opäť venovať umeniu. Pozri, na čom teraz robím…“

Základom veľdiela Feuera Sebastiana Bacha bol rôznostranný trojuholník $ABC$. Označme $b$ os uhla $ABC$ a $c$ os uhla $ACB$. Priamka $b$ pretína stranu $AC$ v bode $B_1$ a kružnicu opísanú trojuholníku v bode $B_2 \neq B$. Analogicky priamka $c$ pretína stranu $AB$ v bode $C_1$ a opísanú kružnicu v bode $C_2 \neq C$. Označme $I$ priesečník priamok $b, c$ a bod $J$ zas priesečník priamky $B_1C_1$ s priamkou $B_2C_2$. Dokážte, že body $I$ a $J$ sú navzájom rôzne a priamka nimi prechádzajúca je rovnobežná s priamkou $BC$.

A tak bol v matematike opäť raz mier a poriadok.