Jedna starodávna legenda hovorí o monštre skazy, ktorú sa už niekoľko krotiteľov pokúsilo skrotiť do svojho cirkusu. Žiaľ, neúspešne. Podarí sa vám skrotiť monštrum a vyliezť mu na rovnako dlhé ramená?

Daný je trojuholník $ABC$ s opísanou kružnicou $k$ a so stredom vpísanej kružnice $I$. Označme $J$ obraz bodu $I$ v osovej súmernosti podľa priamky $BC$. Nech $\check S$ je priesečník kružnice $k$ s priamkou $AI$. Ďalej nech $P$ je druhý priesečník kružnice $k$ s priamkou $\check SJ$. Dokážte, že $|PI|=|AI|$.