Vystupujúci cirkusu majú zaujímavé vlastnosti, napr. vedia hltať meče. Prirodzené číslo $a$ by tiež chcelo vystupovať v cirkuse. Chváli sa nasledovnou vlastnosťou: Pre ľubovoľné kladné celé číslo $n > 1$ má číslo $n^2a-1$ deliteľa väčšieho ako $1$, ktorý dáva zvyšok $1$ po delení číslom $n$. Žiaľ, až taká zaujímavá vlastnosť to nie je. Dokážte, že číslo $a$ je štvorec, t. j. druhá mocnina celého čísla.

Poznámka. Do zadania sme pridali, že $n > 1$, aby sme predišli nedorozumeniu. Naše chápanie je, že každé celé číslo dáva zvyšok $1$ po delení jednotkou, lebo sa dá zapísať ako $k \cdot 1 + 1$. Pri delení jednotkou je zvyšok $1$ rovnocenný so zvyškom $0$.