Našou úlohou je prísť na najmenší počet otočení kocky (dovolené otočenia sú okolo osí $x$ a $y$) takých, že ich výsledkom pri ľubovoľnej východzej pozícii, je kocka, ktorá má na vrchnej strane číslo $6$ a na prednej strane číslo $4$.

Prvá vec, ktorú je dobré si uvedomiť, je, že na hracej kocke spolu susedia čísla $4$ a $6$ hranou. Z toho vyplýva, že máme $6\cdot4=24$ možností, ako kocka mohla vyzerať na začiatku. Totiž prvé číslo môžeme uložiť na kocku ľubovoľne, druhé už musí byť vedľa neho cez spoločnú hranu, teda už máme na druhé číslo iba $4$ možnosti.

Jedna cesta, ako vyriešiť úlohu, by bola preskúmať všetkých týchto $24$ možností a vybrať zo všetkých počtov otočení ten najväčší. My si tu však ukážeme trochu menej pracné riešenie.

Poďme najprv uvažovať o posúvaní čísla $4$. Ak je na začiatku $4$ na prednej strane, nepotrebujeme už toto číslo presúvať ďalej. Ak by bola na vrchnej či spodnej strane, stačí nám jedno otočenie okolo osi $x$ smerom nahor/nadol a už je $4$ na svojom mieste. Ak by bola na niektorej z bočných stien, najprv ju jedným otočením okolo osi y dostaneme na vrchnú/spodnú a potom ju pretočíme okolo osi $x$ na jej právoplatné miesto vpredu. Ak by bola na zadnej strane, dvomi otočeniami okolo osi $x$ ju dostaneme dopredu. Teda najviac na $2$ otočenia dopravíme $4$ na správne miesto.

Keď sme si prešli možnosti pre $4$, poďme sa pozrieť aj na číslo $6$. To chceme dostať na vrch našej kocky. Ak je na vrchu hneď na začiatku, vyhrali sme. Ak je na prednej či zadnej strane, dostaneme ju tam jedným otočením okolo osi $x$. Pre prípady, že je na bočných stenách, je to rovnaké, avšak otáčame okolo osi y. Ak by bola naspodu, treba nám dve otočenia okolo niektorej z osí, aby bola navrchu. Teda aj pre $6$ máme najviac $2$ možnosti. Z toho nám vyplýva, že v najhoršom prípade kocku dostaneme do požadovanej polohy $2\cdot2=4$ pohybmi .

Teraz ešte treba nájsť rozloženie, pre ktoré sa to na menej ako $4$ pohyby urobiť nedá. Až vtedy bude dôkaz, že nami hľadané číslo je $4$, ukončený. Takéto rozloženie je také, kedy je $6$ vpredu a $4$ na vrchu kocky. Vtedy nám menej ako $4$ otočenia nikdy nebudú stačiť.

Odpoveď je teda, že našu sladučkú kocku vieme dostať z ľubovoľnej východzej pozície do peknej pozície štyrmi otočeniami.