Najmenší spoločný násobok červených čísel si označme $c$ a najmenší spoločný násobok modrých čísel si označme $m$. Povedzme si, že Števko mohol ako svoj výsledok dostať mocninu dvojky a poďme sa pozrieť, kam sa s týmto predpokladom dostaneme.

Keďže z každej farby je aspoň jeden vešiak, tak vešiaky sú aspoň dva a aspoň jeden z nich má na sebe párne číslo, teda aspoň jedno z čísel $m$, $c$ je párne. Ich súčet má ale tiež byť párny, preto musia byť párne obe. No a z toho vyplýva, že na vešiakoch máme aspoň dve párne čísla – aspoň jedno pre každú farbu.

Prvočíselný rozklad čísel $m$ a $c$ je tvorený prvočíslami, ktoré sa nachádzajú v prvočíselných rozkladoch modrých a červených čísel a to tak, že každé prvočíslo je umocnené na najväčšiu z mocnín, v ktorej sa nachádza na čísle príslušnej farby. Označme $2^x$ túto (najvyššiu) mocninu dvojky v čísle $m$ a $2^y$ najväčšiu mocninu dvojky v čísle $c$. Súčin všetkých ostatných prvočísel z čísla $m$ je nepárny a označíme ho $k$. Analogicky zadefinujeme $l$ pre červené čísla. Vieme teda, že $m=2^x \cdot k$ a $c=2^y \cdot l$.

Bez ujmy na všeobecnosti môžeme predpokladať, že $x \ge y$. Súčet $m+c$ teda môžeme zapísať ako $$m + c = 2^x \cdot k + 2^y \cdot l = 2^y \cdot(2^{x-y}\cdot k + l).$$ Aby tento súčet mohol byť mocninou dvojky, musí byť výraz v zátvorke párny. To je ale problém, lebo ak $x > y$, je to súčet párneho a nepárneho čísla, teda je nepárny.

Aby sme tomuto problému zabránili, potrebujeme aby platilo $x=y$ (výraz v zátvorke by bol v takomto prípade párny). To znamená, že v postupnosti po sebe idúcich čísel na vešiakoch existujú aspoň dve čísla, ktoré majú rovnaký (a v danej postupnosti najväčší) exponent pri dvojke. tieto čísla sa dajú vyjadriť ako $2^x \cdot a$ a $2^x \cdot (a+1)$ (keďže je naša postupnosť súvislá, musia byť čísla, ktorými násobíme najvyššie mocniny dvojky po sebe idúce). Lenže z čísel $a$ a $a + 1$ je práve jedno párne, teda dvojka sa v prvočíselnom rozklade jedného z čísel $2^x \cdot a$, $2^x \cdot (a+1)$ vyskytuje o jeden krát viac. To ale nesedí s tým, ako sme si zvolili číslo $x$. Medzi za sebou idúcimi číslami teda nemôžu existovať dve čísla s najvyššou mocninou dvojky (nemôže platiť, že $x=y$). Predpoklad, že Števkov výsledok bol mocninou dvojky teda musí byť nesprávny.

Števko preto nemohol sčítaním najmenšieho spoločného násobku modrých čísel a najmenšieho spoločného násobku červených čísel dostať mocninu dvojky.