Ako prvé si všimnime, že v úlohe máme veľa pravých uhlov – výšku, kolmicu. Aká veta je často vhodná pri pravých uhloch? Tálesova veta, ktorá hovorí, že ak $A,\ B,\ C$ sú body na kružnici, kde $AC$ je priemer kružnice, potom uhol $ABC$ je pravý. Pozrime si, ktoré uhly sú pravé a kde môžeme vložiť kružnicu: uhol $BHC$ (lebo výška), $AHB$ (lebo výška), $AMK$ (lebo kolmica).

Podľa Tálesovej vety platí, že body $A,\ H,\ M,\ K$ ležia na kružnici s priemerom $AK$. Ak si označíme stred $AK$ ako bod $S$, tak je to iba inými slovami povedané $|SA|=|SK|=|SM|=|SH|$. Pozrime sa teraz zase na další pravý uhol – uhol $BHC$. Rovnako ako minule, pomocou Tálesovej vety zistíme, že $|MB|=|MC|=|MH|$.

Čo sme ešte nevyužili zo zadania? Vieme, že $|\sphericalangle MAH|=30^\circ$. V tomto momente sa priamo núka využiť obvodový a stredový uhol. Pretože tieto tri body ležia na jednej kružnici, a keďže $MH$ je tetiva kružnice, platí pre ňu, že obvodový uhol $MAH$ je polovičný oproti stredovému uhlu $MSH$. Preto $|\sphericalangle MSH|=60^\circ$.

Načo je nám toto dobré? Prezrime si trojuholník $HMS$. Ten má dve strany rovnaké a jeden uhol $60^\circ$. Aký trojuholník to musí byť? Správne, rovnostranný.

Tým sa dostávame k riešeniu, pretože keďže rovnostranný trojuholník je známy tým, že má rovnaké strany, platí $|MH|=|MS|=|HS|$. Teraz stačí len skombinovať všetky rovnice a riešenie je na svete: $$|BC|=|MB|+|MC|=2\cdot |MH|=2\cdot |SM|=2\cdot |SK|=|SK|+|SA|=|AK|.$$