V časoch temného praveku neexistovali žiadne súdy ani zákony. Jediné právo bolo právo najsilnejšieho. A tak tomu bolo aj jedného teplého večera zhruba 10 000 rokov pred naším letopočtom, kedy sa traja mocní a powerful bojovníci Kameň, Kameň a Kameň rozhodli stretnúť v súboji na život a na smrť o labu starejšinovej najstaršej… šabľozubej tigrice. Tá im mala podľa starodávnej povery priniesť astrálne schopnosti. Už-už sa šli mlátiť, keď z jaskyne vybehol starešina so slovami: „Do mamutej nohy, chlapi, neblbnite! Vaše sily sú ekvivalentné, a teda pri súboji akurát všetci zomriete. Aha, pozrite, tu som vyčíslil vaše bojové schopnosti.“

Povedzme, že silu týchto bojovníkov predstavujú reálne čísla $a$, $b$, $c$, z ktorých aspoň dve sú navzájom rôzne. Dokážte, že $a+b+c=0$ je ekvivalentné¹ s $a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2$.