Keď prišiel Marcel aj so svojou sušičkou do FKSka, tak si všimol Mareka hrajúceho sa s cukríkmi¹ nasledujúcu hru. Hra sa odohráva na pláne $m \times n$ štvorcových políčok, kde $m$, $n$ sú celé čísla väčšie ako $1$ a jedno z nich je aspoň $3$. Na každom políčku sa nachádza cukrík práve jednej farby. V jednom ťahu môže Marek vymeniť cukríky na dvoch políčkach so spoločnou stranou, ale to len vtedy, ak sa po výmene budú vedľa seba nachádzať tri cukríky jednej farby v riadku alebo v stĺpci (ako na obrázku). Koľko najmenej farieb cukríkov potrebuje Marek na to, aby sa cukríky dali rozmiestniť do plánu tak, že:

• v žiadnom riadku ani v žiadnom stĺpci sa nenachádzajú za sebou tri cukríky rovnakej farby,

• nebolo možné spraviť žiaden ťah.

Výsledok určte v závislosti od čísel $m$, $n$.