Po pár dňoch tajného používania sa sušička v KMSku pokazila. Miro si povedal: „Ízy“ a dal sa do jej opravovania. Keďže nie je žiaden amatér, spraví to bez návodu. Celú ju rozobral na súčiastky, a potom zložil zase naspäť. Jedna súčiastka mu však ostala na stole a ani za nič si nevedel spomenúť kam patrí. Patrila konkrétne do bodu $D$. Ukážte Mirovi, že bod $D$ patrí do stredu úsečky $AE$.

Je daný trojuholník $ABC$. Nech $k_1$ je kružnica, ktorá prechádza bodom $B$ a dotýka sa priamky $AC$ v bode $A$. Nech $k_2$ je kružnica, ktorá prechádza bodom $C$ a dotýka sa priamky $AB$ v bode $A$. Označme $D$ priesečník kružníc $k_1$ a $k_2$ rôzny od $A$. Priamka $AD$ pretína kružnicu opísanú trojuholníku $ABC$ v bode $E$ rôznom od $A$. Dokážte, že $D$ je stredom úsečky $AE$.