Vysušení FKSáci započali valné zhromaždenie. No nemohli hneď riešiť umiestnenie sušičky, keďže Majo si všimol na zemi jeden zabudnutý trojuholník z tých, ktoré vznikli v tretej úlohe. Vo FKS tak znova zavládla panika. A vtedy sa pred nich všetkých postavil ich Hovorca a povedal, že trojuholníku sa báť nemusia, lebo nemôže byť predsa väčší ako $k$.

Nájdite najväčšiu reálnu konštantu $k$ takú, že pre každý trojuholník s obsahom $S$ a stranami dlhými $a$, $b$, $c$ platí $$12a^2+b^2+c^2 \geq k \cdot S.$$ Pre túto hodnotu $k$ nájdite všetky trojuholníky, pre ktoré nastáva rovnosť.