Napili sme sa a opäť vyrazili na cestu. Po čase $t$ sa však Jubilár Bangle začal sťažovať, že vraj mu Matrodej šliape na päty, tak sme dali Jubilára na posledné miesto v zástupe, nech nás nebrzdí. Po chvíli však opäť vrieskal, že mu niekto šliape na päty. Otočili sme sa a zhrozene sme sledovali, ako na Jubilára zaútočil hrozivý všeobecný trojuholník, kráľ dvojrozmerných planárnych útvarov. Zahnať ho môže iba rýchly dôkaz.

Máme ostrouhlý trojuholník $ABC$. Označme $E, F$ postupne päty výšok na strany $BC$ a $AC$. Nech $M,\, N$ sú postupne stredy úsečiek $BE,\, AF$. Cez bod $M$ vedieme priamku $p$ kolmú na $AC$ a cez $N$ priamku $q$ kolmú na $BC$. Priesečník $p$ a $q$ označíme $P$. Dokážte, že $P$ je stredom úsečky $EF$.