Začnime tým, že si zakreslíme náčrt zadania. Vyzerať môže tak ako nižšie na obrázku, pričom našou úlohou je zistiť pomer obsahov zvýrazneného šesťuholníka $DRESFT$ a trojuholníka $ABC$.

Počítať rovno obsah šesťuholníka je celkom komplikované, poďme si to teda zjednodušiť a zamerajme sa najprv len na nejakú jeho menšiu časť. Trojuholník $ABC$ je spojnicami vrcholov s bodom $P$ rozdelený na tri menšie trojuholníky, pozrime sa teda bližšie na jeden z nich, napríklad trojuholník $ABP$. Na obrázku máme napravo jeho detail.

Zamyslime sa najprv nad tým, čo zaujímavé platí o čiarach, ktoré už máme zakreslené v obrázku. Úsečky $AE$ a $DB$ spájajú stredy strán trojuholníka $ABP$ s ich protiľahlými vrcholmi, ide teda o jeho ťažnice. Priesečník ťažníc, v tomto prípade bod $R$, je ťažiskom trojuholníka $ABP$. O ťažniciach platí, že ich ťažisko rozdeľuje vždy na dve časti v pomere dĺžok $1$ ku $2$ (dlhšia je časť ťažnice pri vrchole trojuholníka). V tomto prípade teda vieme povedať, že dĺžka $RB$ je dvojnásobná oproti dĺžke $DR$.

Nás zaujímajú hlavne obsahy útvarov na obrázku, pozrime sa teda na ne. Keďže máme nejakú informáciu o úsečkách $RB$ a $DR$, mohlo by nám to niečo hovoriť aj o trojuholníkoch, ktoré tieto úsečky tvoria. V súvislosti s počítaním obsahov trojuholníkov sa nám oplatí všimnúť si, že trojuholníky $ABR$ a $ARD$ majú rovnakú výšku na stranu oproti vrcholu $A$ (teda na strany $RB$ a $DR$). Obsah trojuholníka vypočítame ako polovicu súčinu dĺžok jednej zo strán trojuholníka a výšky trojuholníka na túto stranu. V našom prípade sa pozeráme na trojuholníky $ABR$ a $ARD$, ktoré majú rovnakú výšku pri vrchole $A$, a pomer protiľahlých strán je $1$ ku $2$. Z toho vyplýva, že aj pomer obsahov týchto trojuholníkov bude $1$ ku $2$.

Toto sme zistili na základe ťažnice $DB$, rovnaké vzťahy však budú fungovať aj pre ťažnicu $AE$. Preto aj pomer obsahov trojuholníkov $BER$ a $ABR$ bude $1$ ku $2$. Tieto pomery vieme vyjadriť aj tak, že si obsah jedného z trojuholníkov označíme neznámou $x$. Potom bude platiť, že obsah trojuholníka $ARD = x$, obsah $ABR = 2x$ a obsah $BER = x$.

V trojuholníku $ABP$ nám chýba informácia už len o obsahu štvoruholníka $DREP$. Ešte raz sa teda pozrieme na niektorú z ťažníc, napríklad ťažnicu $AE$. Táto ťažnica delí trojuholník $ABP$ na dva trojuholníky z rovnakými obsahmi (lebo $BE$ a $EP$ majú rovnaké dĺžky a tiež rovnakú výšku na protiľahlý vrchol). Jeden z nich je trojuholník $ABE$ s obsahom $3x$, preto aj trojuholník $AEP$ musí mať obsah $3x$. Keďže trojuholník $ARD$ má obsah $x$, zostáva štvoruholník $DREP$, ktorého obsah bude rovný $2x$. Obsah celého trojuholníku $ABP$ je tak $6x$ a obsah štvoruholníka $DREP$ je jedna tretina z toho.

Zistili sme aké sú pomery útvarov vo vnútri trojuholníka $ABP$. Všetko čo sme zistili o tomto trojuholníku zároveň musí platiť aj o zvyšných dvoch trojuholníkoch $PBC$ a $APC$ pretože vznikli rovnakým spôsobom. Šesťuholník $DRESFT$ zo zadania zasahuje do všetkých troch týchto trojuholníkov. Vieme, že v každom z nich zaberá jednu tretinu ich obsahu, bude teda tiež platiť, že obsah $DRESFT$ je jednou tretinou obsahu trojuholníka $ABC$. A to sme sa snažili zistiť.