Pamätáte si ešte, ako sme vám na sústredeniach vždy hovorili, že príde Mojo a bude Náboj? Hádam hej, veď to už celkom zľudovelo. Skúsme to teraz trochu pozmeniť. Namiesto Náboja budeme mať nekonečne veľa konečných postupností núl a jednotiek, ktoré označíme $a_1,a_2,a_3,\dots$ Začneme s $a_1=0$. Príde Mojo a postupne bude vytvárať ďalšie členy tejto postupnosti, a to tak, že si na papier napíše poslednú zatiaľ vytvorenú postupnosť, $a_i$, dvakrát za sebou, ale keď ju bude písať druhýkrát, tak namiesto núl bude písať jednotky a namiesto jednotiek nuly. Takto dostane postupnosť $a_{i+1}$ a tak isto postupuje ďalej. Prvé štyri členy teda budú $$a_1=0,\ a_2=01,\ a_3=0110,\ a_4=01101001.$$ Keď Mojo bude opakovať tento proces donekonečna, dostane postupnosť $a=0110100110010110\dots$ Dokážte, že desatinné číslo $0.a$ nie je racionálne.¹

Poznámka: Zápis $0.a$ znamená, že nalepíme $a$ ako desatinnú časť čísla za $0$.