Najprv ukážeme, že sme stratili jednu červenú a následne ukážeme, že ostatné mohli byť ľubovoľné.

Čo vieme povedať o počte napríklad červených guľôčok? Na začiatku ich bolo vo vrecku aspoň $30$, inak by ich Markos nemohol vytiahnuť. Potom mohol nejaké stratiť, ale vieme, že Mikael ich vytiahol $8$, takže aj keby stratil $5$ červených, nie je s tým žiadny problém. Čo so zelenými a modrými? V oboch farbách Mikael vytiahol viac guľôčok ako Markos hádzal. Takže vo vrecku ostalo aspoň $18$ zelených a $48$ modrých. Ale to znamenalo, že na začiatku ich bolo tiež aspoň $18$ zelených a aspoň $48$ modrých. Keď sa teda pozrieme na začiatočné podmienky, koľko ktorých guľôčok bolo, tak dostaneme, že na začiatku bolo aspoň $30$ červených, aspoň $18$ zelených a aspoň $48$ modrých. To je dokopy $30+18+48=96$. Ak by Markos zapatrošil guľôčky iba zelenej a modrej farby, tak s istotou vieme povedať, že by sa po Mikaelovom hode nachádzalo vo vrecku $30$ červených, $18$ zelených a $48$ modrých a navyše $5$ je stratených. Dokopy $101$ guľôčok. Čo nemohlo nastať. Preto musel Markos zahodiť aspoň jednu červenú guľôčku.

Teraz by sme mali ukázať, že zvyšné $4$ stratené, o ktorých sme zatiaľ nič nepovedali, môžu byť vskutku hociktoré. Pri hádzaní guľôčok Markos hádzal $30$, $10$, $20$, teda všetky počty sú väčšie ako $4$, a teda fyzicky mohol zapatrošiť tie guľôčky. Keby napríklad hádzal $3$ zelené a stratil $4$ celkovo, tak neexistuje možnosť ako by stratil $4$ zelené. Takže takto sa nám nepodarí nič ukázať. Ale vieme, že musíme brať do úvahy všetky možnosti počtu zapatrošených guľôčok.

Okey, teraz by sme mohli vymenovať všetky možnosti červených, zelených a modrých a povedať, že to sedí. To je ale otravne dlhé. Pamätáte si ešte, že keď sme hovorili o aspoň $30$ červených, aspoň $18$ zelených a aspoň $48$ modrých guľôčkach nazačiatku hádzania, tak sme vlastne povedali, že zvyšné $4$ guľôčky mohli mať ľubovoľnú farbu? Nech teda Markos stratil guľôčky farieb $w,x,y,z$, čo mohli byť presne tie štyri neznáme potvory z počiatku – tie mohli byť tiež farieb $w,x,y,z$, nech už sú to akékoľvek farby (na poradí nezáleží). Takže po Markovom hode je s určitosťou presne $29$ červených, $18$ zelených a $48$ modrých. Dokopy $95$ guľôčok. A keďže táto možnosť mohla nastať (akokoľvek nepravdepodobná, ale mohla nastať), tak nevieme povedať nič o tom, ktoré farby $w,x,y,z$ sú.