Opravovatelia

Viki [email protected]

V prvom rade sa zamyslíme, ako dokázať, že trojuholník je rovnoramenný. No buď tak, že zistíme dĺžku nejakých 2 strán a ukážeme, že sú rovnako dlhé, alebo využijeme to, že uhly pri základni takéhoto trojuholníka sú rovnaké. V tomto prípade sme nemali zadané žiadne dĺžky, skúsime sa teda pozrieť na uhly. Zo zadania hneď vieme o dvoch kľúčových uhloch – jednak uhol $CAB$ máme osou rozdelený na dva rovnaké uhly, nazvime ich $\alpha$. Dvak vieme o pravých uhloch pri pätách výšok. Poďme sa snažiť z týchto uhlov vyťažiť čo najviac.

Napríklad v trojuholníku $AFM$ si vieme dorátať uhol $FMA$ ako $90^\circ-\alpha$. Keď sa pozrieme bližšie, zistíme, že tento uhol je vrcholovým ¹ k uhlu $NMH$, čiže aj $|\sphericalangle NMH|$ je $90^\circ -\alpha$. Teraz by bolo fajn dostať tento istý uhol aj do niektorého iného rohu trojuholníka $NMH$. Pozrieme sa na trojuholník $ANE$ – tiež je pravouhlý a má v sebe uhol $\alpha$, čiže rovnako môžeme dopočítať tretí uhol $ANE$ ako $90^\circ - \alpha$. Keďže bod $M$ leží na úsečke $AN$ a bod $H$ leží na úsečke $NE$, aj $|\sphericalangle MNH|$ bude $90^\circ-\alpha$. Teraz keď sa pozrieme, už máme v trojuholníku uhly $\sphericalangle HMN$ a $\sphericalangle MNH$ oba s veľkosťou $90^\circ-\alpha$, čo je presne to, čo sme potrebovali. Keďže máme v trojuholníku $MNH$ dva rovnaké uhly, musí byť rovnoramenný.

****