Keď Caligula s Krtkom sedeli pri večeri, tak si Krtko smutne povzdychol, ako mu chýba počítač, že by si rád spravil spreadsheet. Na to sa Caligula podivil, že také on v živote nevidel, tak sa Krtko hneď podujal mu vysvetľovať, čo to je. Caligulu to úplne nadchlo, takže sa rozhodol, že také nutne potrebuje. Tak Krtko zapojil všetky šedé bunky mozgové a vymyslel prístroj, na ktorom je navinutý papyrus tak, aby keď sa Caligula dostane na koniec tabuľky, mu to ďalej zobrazilo začiatok tabuľky. Krtkova tabuľka má $2021$ riadkov a dokáže naraz zobraziť len $90$ riadkov. Teda na začiatku zobrazuje len riadky $1$ až $90$. Prístroj tiež obsahuje dve tlačidlá – „hore“ a „dole“ – ktorými sa vždy vie posúvať o $3$ riadky hore alebo dole1. Ak teda na začiatku stlačí tlačidlo „hore“, bude vidieť riadky $2019$ až $2021$ navrchu a potom riadky $1$ až $87$. Caligula si náhodne zvolil dvojicu rôznych riadkov. Aká je pravdepodobnosť, že ich vie zobraziť na obrazovke naraz? Aká by bola táto pravdepodobnosť pre tabuľku s $2022$ riadkami?
Teda ak stlačí „hore“, navrchu sa mu zobrazia tri predtým skryté riadky a spodné tri zmiznú. Pre „dole“ naopak. ↩
Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.
Trojsten, o.z.
FMFI UK, Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Intenzívny matematický zážitok v lete
Tímová matematická súťaž pre stredoškolákov
Knižnica všemožných matematických múdrostí