Keď už šervírka ščítala všetky položky dokopy, Mišom nezoštalo nič iné, ako zaplatiť všetci špolu. Ktorý Mišo však bude platiť?

Predša lichobežník $MI\check{S}O$, v ktorom $MI \parallel \check{S}O$ a $|\sphericalangle \check{S}IM| < |\sphericalangle IMO| < 90^\circ$. Nech $R$ je priešečník jeho uhlopriečok $M\check{S}$ a $IO$ a $A$ je priešečník kružnice opíšanej trojuholníku $RIM$ šo štranou $I\check{S}$. Priamka $OA$ pretína priamku $MI$ v bode $L$ a priamka $MA$ pretína priamku $O\check{S}$ v bode $N$. Dokážte, že $NR$ je dotyčnicou kružnice opíšanej trojuholníku $RIM$ práve vtedy, keď je $MR$ dotyčnicou kružnice opíšanej trojuholníku $MAL$.