Opravovatelia

Adri [email protected]

David [email protected]

Označme si objem nádrže ako $V$. Potom čas, za ktorý sa nádrž naplní, môžeme vypočítať ako podiel objemu a prietoku. V prípade dolnej ($D$) a hornej ($H$) rúry teda bude celkový prietok súčtom prietokov jednotlivých rúr. Vo výsledku tak dostaneme $$\frac{V}{D+H}=3\,\text{dni}.$$ Obdobné rovnice dostaneme aj pre hornú a strednú ($S$) a aj dolnú a strednú rúru: $$\frac{V}{S+H}=4\,\text{dni},\qquad\frac{V}{D+S}=6\,\text{dní}.$$ Upravme si teraz rovnice vyššie, nech zistíme trochu viac. Konkrétne z prvej vieme dostať, že dolná a horná rúra naplnia za 1 deň $\frac{V}{3}$ (prenásobili sme rovnicu $D+H$ a predelili 3). Obdobne zo zvyšných rovníc zistíme, že $S$ a $H$ za deň naplnia $\frac{V}{4}$ a $S$ a $D$ za deň naplnia $\frac{V}{6}$. Sčítaním upravených rovníc dostaneme, že dvojnásobok súčtu všetkých prietokov za deň naplní $\frac{3V}{4}$. Teda ak použijeme všetky rúry naraz, za deň naplníme $\frac{3V}{8}$. Potom ale počet dní, ktoré bude treba na naplnenie celej nádrže, bude podiel objemu a denného prietoku, teda $\frac{8}{3}$. Ešte by bolo dobré spraviť skúšku správnosti (keďže sčítanie rovníc nie je ekvivalentná úprava), ale vzhľadom k tomu, že úloha musí mať zo svojej povahy jednoznačne určený výsledok a my sme sa dostali k jedinému výsledku, je tento výsledok správny.