V kráľovstve ďaleko, ďaleko za horami bol kráľ, ktorý bol veľmi bohatý. Mal nekonečné množstvo zlata a drahých kameňov, ale jedna vec mu chýbala – poklad. Chcel nájsť poklad, ktorý by bol tak cenný, že by ho nikto iný nemal.

Jedného dňa prišiel Krtko s neobvyklým riešením. Povedal kráľovi, že existuje poklad, ktorý sa skrýva v dvojiciach celých čísel $(x, y)$, ktoré spĺňajú rovnicu $$x^2 - y^3 = 999.$$

Kráľ sa veľmi tešil, že sa mu podarilo nájsť taký vzácny poklad.

Krtko začal hľadať dvojice čísel, ktoré spĺňali rovnicu. Bol veľmi trpezlivý a dôsledný a po dlhom hľadaní našiel nasledovné dvojice čísel: $(27,9), (32,8), (36,7)$. Kráľ bol veľmi rozhorčený, keď zistil, že Krtkovo riešenie je zle! Pomôžte kráľovi nájsť jeho vysnený poklad a nájdite všetky celočíselné riešenia danej rovnice.