V kráľovstve bol malý kúzelný Štvorček, ktorý bol schopný vyriešiť akékoľvek matematické úlohy. Kráľ sa o ňom dozvedel a rozhodol sa, že ho použije na vyriešenie zložitej úlohy so šachovnicou. Keď Štvorček dostal úlohu, zamyslel sa a po chvíli mu bolo jasné, ako to urobiť. Kráľ bol nadšený, keď sa dozvedel výsledok, a rozhodol sa, že Štvorček bude jeho oficiálnym poradcom pre všetky matematické úlohy. A tak sa aj stalo!

Štvorčekovou úlohou bolo pre dané $n\ge 2$ vyplniť šachovnicu $n \times n$ číslami $1$ a $-1$ tak, aby v každom štvorci $2 \times 2$ bol súčet čísel na jeho políčkach rovný $0$. V závislosti od $n$ určte, koľkými spôsobmi mohol Štvorček takto šachovnicu vyplniť.