Opravovatelia

Mišo M. [email protected]

V zadaní máme dve informácie o pozíciách ručičiek v čase odchodu vlaku. Prvá hovorí o tom, že ručičky majú byť oproti sebe, druhá, že hodinová ručička je niekde medzi dvojkou a trojkou (lebo sme medzi $14$. a $15$. hodinou). Z toho vieme hneď vyvodiť, že minútová ručička bude niekde medzi osmičkou a deviatkou. Otázkou zostáva, kde presne?

Povedzme si teraz niečo o hodinách. Minútová spraví za hodinu jedno celé kolečko. Hodinová prejde z neho $\frac{1}{12}$, čo zodpovedá úseku medzi dvoma číslami. Môžeme teda povedať, že je $12$-krát pomalšia. Okrem toho vieme, že presne o štrnástej bola minútová ručička hore na dvanástke, kým hodinová presne na dvojke.

Dopočítajme teda, kde majú byť pri odchode vlaku. Označme $x$ počet dielikov – minút (nemusí byť celé číslo), o koľko bude minútová ručička za osmičkou. Vieme, že nemôže dôjsť za deviatku, takže $x \leq 5$. Od druhej hodiny teda ubehne $40 + x$ minút, veľká sa tak od dvojky posunie o $\frac{40+x}{12}$ dielikov. Na to, aby boli oproti sebe musí byť toto číslo rovné $x$. Platí tak $$\begin{align} \dfrac{40+x}{12} &= x,\ 40 + x &= 12 \cdot x,\ x &= \dfrac{40}{11} \approx 3{,}636.\end{align}$$

Vidíme, že od $14{:}40$ musí ubehnúť $\frac{40}{11}$ minúty, aby boli ručičky oproti sebe. Vlak tak odchádza $40+\frac{40}{11} = \frac{480}{11}$ minút po druhej, čo je približne o $14{:}43{:}38$.