Keď vlak konečne dorazil do Brezna, vedúci nelenili ani chvíľu a začali vykladať erár von z vlaku. Viktor zdvihol zrak, že znesie Stana dole, ale tu si všimol, že sa mu vzďaľuje! Vlak sa začal spolu so zvyškom eráru a účastníkmi rozbiehať zo stanice von. To však Jožko nemohol nechať len tak. Našiel núdzovú brzdu, silne za ňu zatiahol a vlak sa prudko zastavil. Všetkým účastníkom (a eráru) sa podarilo šťastlivo vystúpiť von z vlaku. Avšak teraz musia chudáci strojvodcovia odbrzdiť vlak. To sa robí tak, že nahromadený tlak v brzdách sa postupne uvoľňuje. A ako inak než odmocňovaním.

Pre každé $n\geq 1$ definujme $$a_n=2-\frac{1}{n^2+\sqrt{n^4+\frac{1}{4}}}.$$

Dokážte, že suma $\sqrt{a_1}+\dots + \sqrt{a_{119}}$ je prirodzené číslo.