Na nástupišti čakal na vedúcich vlak, ktorý ich mal okružnou cestou cez Margecany zaviezť až do Brezna. Vedúci stlačili tlačidlo na dverách vlaku, ale dvere nič. Tak ho stlačili znova, ale dvere znovu nič. Po treťom pokuse dvere začali pomaličky spolupracovať. Kým sa dokorán otvorili, aby vedúci mohli nastúpiť, sa Števka zamyslela nad tvarom tlačidla na otváranie dverí.

Šesťuholník $ABCDEF$ má nasledujúce 3 vlastnosti:

1. diagonály $AC$, $CE$ a $EA$ majú rovnakú dĺžku,

2. uhly $ABC$ a $CDE$ sú pravé,

3. dĺžky strán šesťuholníka sú navzájom rôzne celé čísla.

Aký je najmenší možný obvod šesťuholníka, ak má diagonála $AC$ dĺžku $\sqrt{85}$?