Opravovatelia

Kubko Poljovka [email protected]

Zamyslime sa najprv, kedy v spisoch nedochádza k prechodu cez desiatku na mieste jednotiek. Je to vtedy, keď menšie z čísel končí cifrou $0,1,2,3,4$ alebo $9$.

Na mieste desiatok nedochádza k prechodu, keď menšie z čísel má na mieste desiatok cifru $0,1,2,3,4$ a ešte v špecifickom prípade, keď dané číslo končí na $99$.

Na mieste stoviek nedochádza k prechodu, keď menšie z čísel má na mieste stoviek cifru $0,1,2,3,4$ a ešte v špecifickom prípade, keď dané číslo končí na $999$ (teda ide o číslo $1999$).

Koľko je teda všetkých možností? Pozrime sa najprv na tie nešpecifické. Nešpecifické číslo má šesť možností na poslednú cifru $(0,1,2,3,4,9)$, pre každú z nich päť možností na cifru na mieste desiatok $(0,1,2,3,4)$ a pre každú z nich ešte ďalších 5 možností na cifru na mieste stoviek $(0,1,2,3,4)$. To činí celkovo $6 \cdot 5 \cdot 5 = 150$ možností.

No a koľko je tých špecifických možností? Tých je iba $6$, konkrétne $1099, 1199, 1299, 1399, 1499, 1999$.

Počet dvojíc za sebou idúcich spisov, pri súčte ktorých nedochádza k prechodu cez desiatku na žiadnom mieste, je $150 + 6 = 156$.