Po úspešnom kreslení sa Matthews a Patricks presunuli nad neďalekú púšť, kde učinili najväčší objav celej histórie. Našli mimozemský život. Domorodci sa plahočili po púšti a stavali nejakú monumentálnu stavbu, akiste hrobku pre vládcu ich primitívnej spoločnosti. Astronauti pristáli, aby sa pozreli zbližša. Pri pohľade z povrchu však niečo nebolo v poriadku – takto predsa pyramídy nevyzerajú!

Astronauti Matthews a Patricks sa rozhodli, že domorodcom pomôžu. Vtrhli medzi nich a začali ukazovať, čo majú ako robiť, aby pyramída vyzerala ako pyramída. V prvom rade je nutné mať vhodný parameter pyramídovosti $p$, ktorý je reálne číslo. Pre súradnice $[x, y, z]$ špičky pyramídy (tri reálne čísla) musí potom platiť $$\begin{align} px + y + z &= 1,\ x + py + z &= p,\ x + y + z &= p^2.\end{align}$$ Vzhľadom na reálne číslo $p$ vypočítajte vhodné súradnice $[x, y, z]$.